Sistema de ecuaciones de sustitución
En matemáticas, un sistema de ecuaciones de sustitución es un conjunto de ecuaciones algebraicas que se resuelven mediante el método de la sustitución.
Este método implica la eliminación progresiva de una variable en cada ecuación hasta obtener una ecuación que se pueda resolver fácilmente.
¿Cómo funciona?
El sustituccion de un sistema de ecuaciones de sustitución es encontrar los valores de las variables que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente.
Para lograr esto, se utiliza la técnica de sustituir una ecuación en otra, y así sucesivamente, hasta que se obtiene una ecuación con una única variable que se puede resolver.
El primer paso consiste en elegir una ecuación del sistema y despejar una variable en términos de las otras.
Luego, esta ecuación se sustituye en las demás ecuaciones, reemplazando todas las apariciones de esa variable. Esto reduce el número de variables en cada ecuacionss el siguiente sistema de ecuaciones:
1) 2x + 3y = 10
2) 3x - 2y = 4
Queremos encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones.
El primer paso es simplificar una de las ecuaciones despejando una variable. Tomemos la primera ecuación:
2x + 3y = 10
Despejamos x:
x = (10 - 3y) / 2
Ahora, sustituimos esta expresión de x en la segunda ecuación:
3((10 - 3y) / 2) - 2y = 4
Resolvemos esta ds para encontrar el valor de y:
15 - 9y - 2y = 8
-11y = -7
y = 7/11
Finalmente, sustituimos este valor de y en la primera ecuación para obtener el valor de x:
2x + 3(7/11) = 10
2x + 21/11 = 10
2x = 10 - 21/11
2x = 110/11 - 21/11
2x = 89/11
x = 89/22
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 89/22 y y = 7/11.
En resumen, el sistema de ecuaciones de sustitución es un método eficaz para resolver sistemas de ecuaciones algebraicas.
Mediante la sustitución de variables, podemos simplificar el sistema y encontrar las soluciones.
Es importante seguir los pasos adecuados y tener cuidado al realizar las operaciones matemáticas para evitar errores.
